PENGERTIAN STATISTIKA DAN SIMBOL SIGMA

PERTEMUAN 1

PENGERTIAN STATISTIKA

 

1.1 PengertianStatistika

                StatistikaadalahSuatuilmu yang mempelajaricarapengumpulan, pengolahan, penyajiandananalisis data sertacarapengambilankesimpulansecaraumumberdasarkanhasilpenelitian yang tidakmenyeluruh.

                DalamartisempitStatistikadalah data ringkasanberbentukangka (kuantitatif).

Sebagaisuatubidangstudi, statistikmemilikiduabagianutama, yaitu :

1. StatistikaDeskriptifadalahilmustatistika yang mempelajaritentangpengumpulan, pengolahan, danpenyajian data.
2. StatistikaInferensi (StatistikaInduktif) adalahilmustatistika  yangmempelajaritentangcarapengambilankesimpulansecaramenyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagian (sampel) daripopulasitersebut.

                KegunaanStatistikadalambidangekonomiyaitu

•          Bidangproduksi

•          BidangAkuntansi

•          Bidangpemasaran

 Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data.  Oleh karena itu, pengetahuan yang mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan penanganan data adalah statistika bukan statistik.

Statistika Dibagi Menjadi 2 Kategori:

1.Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian sekumpulan data sehingga memberikan informasi yang berguna.  Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data tersebut dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun tentang data induk dari data tersebut.  Penyusunan tabel, diagram, grafik, rata-rata, dan standar deviasi di majalah dan surat kabar termasuk dalam kategori statistika deskriptif ini.

2.Statistika inferensia mencakup semua metode yang berhubungan dengan pengolahan data untuk kemudian sampai pada penarikan kesimpulan dan peramalan mengenai sekumpulan data.  Statistika jenis ini dapat berupa estimasi, uji hipotesis, prediksi, dan tingkat huibungan antara variable.  Fungsi utamanya adalah membantu peneliti atau pemimpin perusahaan untuk membuat keputusan tentang parameter dari populasi tempat data sample diambil. 

1.2 Simbol Sigma

Simbol ∑ Notasi Sigma Matematika tersebut merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang mempunyai arti sebagai Penjumlahan, dan perlu diketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma ini pertama kali memang digunakan oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan. Setelah kalian mengetahui tentang Pengertian dan Asal Usul Notasi Sigma Matematika ini, mungkin bisa kalian lanjutkan untuk memahami Sifat – Sifat Notasi Sigma dan Rumusnya dibawah ini

Rumus :

Penjelasan Simbol Sigma: Simbol Sigma / Notasi Sigma adalah notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan bilangan.

n diatas notasi sigma adalah batas atas

i=1 dibawah notasi sigma adalah batas bawah

Xi2di samping kanan notasi sigma adalah suku

1.      

2.       Penjelasan Simbol Sigma: Simbol Sigma / Notasi Sigma adalah notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan bilangan.

3.       n diatas notasi sigma adalah batas atas

4.       i=1 dibawah notasi sigma adalah batas bawah

5.       Xi2di samping kanan notasi sigma adalah suku

6.      

6.1.         ContohKasus

Diketahui : y₁ = 3     y₂ = 4    y₃ = 5

1.           =  y₁ + y₂ + y₃  =  3 + 4 + 5 = 12

2.          = 4y₁ + 4y₂ + 4y₃ = 4.2 + 4.3 + 4.1

                                                                  = 8 + 12 + 4

                                                                  = 24

3.         _i² = y₁² + y₂²  = 4² + 3² = 8 + 9

 = 17

4. _i² – 3 = (y₁² + y₂²) – 3 = (4² + 3²) – 3

 = (8 + 9) – 3

 = (17) – 3

 = 14

5. _i² – 3) = (x₁² – 3) + (x₂² – 3) = (8² – 3) + (4² – 3)

  = (64 – 3) + (16 – 3)

  =(61) + (13)

  = 74

6.  = 4.7 = 21 atau 7 + 7 + 7+7 = 28

7. _i² = 3x₁² + 3x₂² = 2.2² + 4.3²

= 2.4 + 4.9

= 8 + 36

= 44

8. _I – 3)² = ( (x₁ – 3)² x (x₁ – 3)² ) + ( (x₂ – 3)² x (x₂ – 3)² )

= (x₁² – 6y₁ + 9) + (x₂² – 6y₂ + 9)

= (2² – 6.2 + 9) + (3² – 6.3 + 9)

=(4 – 12 + 9) + (9 – 18 + 9)

= (1) + (0)

= 1

9. _i² – 4 = (y₁² + y₂²) – 4 = (3² + 4²) – 4

 = (9 + 16) – 4

 = (25) – 4

 = 21

10. _i² + 2x_i = (5x₁² + 5x₂²) + (2x₁ + 2x₂)

 = (5.2² + 5.3²) + (2.2 + 2.3)

 = (5.4 + 5.9) + (4 + 6)

 = (20 + 45) + (10)

 = (65) + (10)

 =75

1.3 Referensi

http://ariefpratamay.blogspot.com/2019/02/pengertian-statistika-dan-simbol-sigma.html

Materi Slide Pertemuan 1 Statistika STMIK Bina Insani.

1.4 Latihan – latihan soal

1. Ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, penyajian dan penganalisaan data adalah

a. Statistik Deskriptif

b. Statistik Inferensia

 c. Statistik Induktif

d. Statistik Probabilitas

2. Seperangkat elemen yang merupakan bagian dari populasi disebut …

a. Populasi

b. Data

 c. Sampel

d. Kelompok

3. Penyajian data dalam bentuk tabel maupun grafik digolongkan dalam statistika …

 a. Parametrik

b. Inferensia

 c. Deskriptif

d. Non parametrik

Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian.$s=\sqrt{s^2}$Oleh karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka nsebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian sampel menjadi: 

Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Misalkan satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Keterangan:

s² = varian

s = standar deviasi (simpangan baku)

xi = nilai x ke-i

 = rata-rata

n = ukuran sampel

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut. 

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n - 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

Dari tabel tersebut dapat ketahui:

 

Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.