Regresi dan Korelasi

PERTEMUAN 12 STATISTIKA

       Regresi dan Korelasi

Pengertian Regresi dan Korelasi.

-Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola

dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih

variabel.

-Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan

korelasi sederhana.

-Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan

korelasi berganda.

-Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidak

bebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan

dengan variabel Y.

-Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat

disebut variabel bebas atau independent variable, biasa

dinyatakan dengan variabel X.

-Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan)

dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabelvariabel.

-Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan

hubungan antara variabel-variabel.

Untuk menentukan persamaan hubungan

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah/variabelbebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). Dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya.

Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y).

Sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

Tujuan Regresi Linear

Regresi linier adalah salah satu dari jenis analisis peramalan atau prediksi yang sering digunakan pada data berskala kuantitatif (interval atau rasio).

Tujuan dilakukannya regresi linear antara lain adalah:
Apakah seperangkat atau sekumpulan variabel prediktor signifikan dalam memprediksi variabel respon?
Variabel predictor manakah yang signifikan dalam menjelaskan variable respon? Hal ini ditunjukkan dengan koefisien estimasi regresi. Koefisien estimasi inilah yang nantinya akan membentuk persamaan regresi.

antarvariabel, langkah-langkahnya sbb :

1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan

misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai

variabel tidak bebas.

2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah

sistem koordinat bidang.

Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM

(Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan

bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.

Kegunaan dari diagram pencar adalah :

• Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan

yang bermanfaat antara dua variabel.

• Membantu menetapkan tipe persamaan yang

menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

3. Menentukan persamaan garis regresi atau mencari

nilai-nilai konstan

Analisa Regresi Sederhana

Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel :

y = a + bx , yang diperoleh dengan menggunakan

Metode Kuadrat Terkecil.

Bila diberikan data sampel

{(xi, yi); i = 1, 2, …, n}

maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam

garis regresi : y = a + bx

Contoh : Pengeluaran untuk konsumsi rumah tangga berkaitan dengan pendapatan rumah tangga. Data yang diperoleh sebagai berikut :

Dalam 10 ribu rupiah per bulan.

a). Buatlah diagram pencarnya.

b). Tentukan persamaan regresinya.

c). Perkirakanlah besarnya pengeluaran untuk

konsumsi jika pendapatannya Rp. 950.000,00

d). Koefisien Korelasi ( r ).

e). Koefisien Determinasi (r2 ).

2. Persamaan regresi

Dari tabel diperoleh : n = 8, Sx=386, Sy=302, Sx 2=25020, Sy 2=14532, Sxy=19044

3. Perkirakanlah besarnya pengeluaran utk

konsumsi jika pendapatannya Rp 950.000,-

Jika x = 95 maka :

Y = 4,01 + 0,6993 x

Y = 4,01 + 0,6993 (95)

Y = 4,01 + 66,4335

Y = 70,44

4. Koefisien korelasi ( r ) • Dari tabel diperoleh : n = 8, Sx=386, Sy=302, Sx 2=25020, Sy 2=14532, Sxy=19044

5. Koefisien determinasinya : r2 = (0,999)2 = 0,998