Metode Semi Average (Setengah rata-rata)

PERTEMUAN 13 STATISTIKA

Metode Semi Average (Setengah rata-rata)

1.Pengertian Analisa Deret Berkala

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk

menggambarkan perkembangan suatu kegiatan

(perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah

penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

-Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan

waktu.

-Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang

merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari

variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak

secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang

lampau ke waktu yang mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :

1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka

panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan

berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik

atau menurun.

2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang

bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka

lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak

teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :

Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat

komponen, sebagai berikut :

1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler

(Long term movement or secular trend), yaitu suatu

gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan

arah perkembangan secara umum, arah menaik atau

menurun.

Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang

lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.

Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan

(forecasting).

2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical movement

or variations), yaitu gerakan/variasi jangka panjang di

sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan).

-Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktu

tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa juga

tidak terulang dalam jangka waktu yang sama.

-Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun

dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola

yang tertentu mengenai gelombangnya.

-Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan

tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang

tertentu mengenai gelombangnya.

-Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase

pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity),

kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).

Menurut metode ini garis lurus yang dibuat sebagai pengganti garis patah-patah yang dibentuk dari data-data historis tersebut diperoleh dengan perhitungan-perhitungan statistika dan matematika tertentu, sehingga unsur subyektifitas dapat dihilangkan

   Metode trend semi average dapat digunakan untuk keperluan peramalan dengan membentuk suatu persamaan seperti analisis regresi. Metode ini dapat digunakan dengan jumlah data genap ataupun ganjil. Dalam analisis trend ini unsur subyektifitas mulai dihapuskan karena teknik peramalannya sudah menggunakan perhitungan-perhitungan

Langkah Menggunakan Metode Trend Semi Average

Berikut langkah-langkah dalam mengaplikasikan metode Trend semi Average untuk peramalan::

1. Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok

Bila jumlah data genap langsung dibagi dua

Bila jumlah data gasal maka disesuaikan dengan salah satu cara berikut

a) Mengeleminasi data tahun paling awal atau

b) Menambah data tahun tengah

2. Menetukan  periode dasar dapat dilakukan dengan dua cara:

Tahun tengah data  kelompok I

Tahun tengah data  kelompok II

3. Menentukan angka tahun berdasarkan periode dasar

4. Menetukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-masing kelompok

5. Menentukan Semi average tiap Kelompok data dengan cara

Nilai Semi Total dibagi jumlah data dalam kelompok

6. Menetukan nilai a dengan cara

Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok I maka nilai a adalah nilai Semi Average kelompok I

Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok II, maka nilai a adalah nilai Semi Average kelompok II

7. Menetukan nilai b  Nilai b dengan cara

Bila jumlah data kelompok adalah ganjil, maka nilai b ditentukan dengan cara membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II dan I dengan jarak tahun antara tahun tengah kelompok I dan II

Bila Jumlah data kelompok adalah genap maka nilai b ditentukan dengan cara

Menghitung Nilai Antara dengan membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II dan I dengan jumlah data dalam kelompok

Nilai b ditentukan dengan membagi Nilai Antara dengan Nilai Tahunnya (selisih antar angka tahun)

8.. Membuat fungsi Trend

9. Meramalkan Penjualan Tahun tertentu dimana nilai X ditentukan berdasarkan

     angka tahun untuk tahun yang hendak diramalkan.

Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Tahun	Persedian	Semi total	Semi average	Trend awal tahun =Y’
1991	78	78+86+84+82 = 330	330/4 = 82,5	81,25
1992	86			81,875
1993	84			82,5
1994	82			83,125
1995	82	82+86+78+84 = 340	340/4 = 85	83,75
1996	86			84,375
1997	78			85
1998	94			85,625

Nilai semi average sebesar =  82,5 merupakan nilai trend

periode dasar 1 jan’93 atau 31 des’92.

Nilai semi average sebesar =  85 merupakan nilai trend

periode dasar 1 jan’97 atau 31 des’96.

 Pertambahan trend tahunan secara rata-rata.

Jadi b = (85-82,5) / 4 = 0,625

Jadi persamaan trendnya : Y’ =  + bX

Jadi persamaan trend dg th dasar 1993 Y’ = 82,5 + 0,625X

Jadi persamaan trend dg th dasar 1997 Y’ = 85 + 0,625X

Berapakah persediaan awal tahun 1991, jika diketahui tahun dasar 1993 ? Jawab : Jarak awal tahun 1993 ke awal tahun 1991 : x = -2 persamaan trend dengan th dasar 1993 Y’ = 82,5 + 0,625x Y’ = 82,5+ 0,625 (-2) Y’ = 82,5 + (-1,25) Y’ = 81,25

Berapakah persediaan awal tahun 1991, jika diketahui tahun dasar 1997 ? Jawab : Jarak awal tahun 1997 ke awal tahun 1991 : X = -6 persamaan trend dg th dasar 1997 Y’ = 85 + 0,625X Y’ = 85 + 0,625 (-6) Y’ = 85 + (-3,75) Y’ = 81,25

Berapakah persediaan awal tahun 1998, jika diketahui tahun dasar 1993 ? Jawab : Jarak awal tahun 1993 ke awal tahun 1998 : x = 5 persamaan trend dengan th dasar 1993 Y’ = 82,5 + 0,625x Y’ = 82,5+ 0,625 (5) Y’ = 82,5 + 3,125 Y’ = 85,625

Berapakah persediaan awal tahun 1998, jika diketahui tahun dasar 1997 ? Jawab : Jarak awal tahun 1997 ke awal tahun 1998 : X = 1 persamaan trend dg th dasar 1997 Y’ = 85 + 0,625X Y’ = 85 + 0,625 (1) Y’ = 85 + 0,625 Y’ = 85,625

1.       Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

Tahun	Persedian	Semi total	Semi average	Trend awal tahun =Y’
1991	80	80+82+87+92+93 = 435	435/5 = 87 = ao	85,5
1992	83			86,1
1993	87			86,7
1994	92			87,3
1995	93			87,9
1996	87	87+98+95+85+83 = 450	450/5 = 90 = ao	88,5
1997	98			89,1
1998	95			89,7
1999	86			90,3
2000	84			90,9

Nilai semi average sebesar ao = 87 merupakan nilai trend periode

dasar 30 Juni 1993

Nilai semi average sebesar ao = 90 merupakan nilai trend

periode dasar 30 Juni 1998

  Pertambahan trend tahunan secara rata-rata

Pertambahan trend tahunan secara rata-rata.

Jadi b = (90 – 87) / 5 = 0,6

Jadi persamaan trendnya : Y’ =  + b X

Jadi persamaan trend dg th dasar 1993 Y’ = 87 + 0,6 X

Jadi persamaan trend dg th dasar 1998 Y’ = 90 + 0,6 X

Berapakah persediaan awal tahun 1991, jika diketahui tahun dasar 1993 ? Jawab : Jarak awal tahun 1991 ke bulan juni tahun 1993 : x = -2,5 persamaan trend dg th dasar 1993 Y’ = 87 + 0,6x Y’ = 87 + 0,6 (-2,5) Y’ = 87 +(-1,5) Y’ = 85,5

Berapakah persediaan awal tahun 1991, jika diketahui tahun dasar 1998 ? Jawab : Jarak awal tahun 1991 ke bulan juni tahun 1998 : x = -7,5 persamaan trend dg th dasar 1998 Y’ = 90 + 0,6x Y’ = 90 + 0,6 (-7,5) Y’ = 90 + (-4,5) Y’ = 85,5

Berapakah persediaan awal tahun 1997, jika diketahui tahun dasar 1993 ? Jawab : Jarak awal tahun 1997 ke bulan juni tahun 1993 : x = 3,5 persamaan trend dg th dasar 1993 Y’ = 87 + 0,6x Y’ = 87 + 0,6 (3,5) Y’ = 87 + (2,1) Y’ = 89,1

Berapakah persediaan awal tahun 1997, jika diketahui tahun dasar 1998 ? Jawab : Jarak awal tahun 1997 ke bulan juni tahun 1998 : x = -1,5 persamaan trend dg th dasar 1998 Y’ = 90 + 0,6x Y’ = 90 + 0,6 (-1,5) Y’ = 90 + (-0,9) Y’ = 89,1

2.       Kasus jumlah data ganjil

a.       Dengan cara memasukkan periode tahun tertengah

Tahun	Persedian	Semi total	Semi average	Trend awal tahun =Y’
1991	78	78+86+84+82 = 330	330/4 = 82,5	82
1992	86			82,5
1993	84			83
1994	82			83,5
1994	82	82+86+78+94 = 340	340/4 = 85	84
1995	86			84,5
1996	78			85
1997	94			85,5

Nilai semi average sebesar =  82,5 merupakan nilai trend

periode dasar 1 jan’93 atau 31 des’92.

Nilai semi average sebesar =  85 merupakan nilai trend

periode dasar 1 jan’96 atau 31 des’95.

 

Jadi b = (85-82,5) / 4+1 = 0,5

Jadi persamaan trendnya : Y’ =  + bX

Jadi persamaan trend dg th dasar 1992 Y’ = 82,5 + 0,5X

Jadi persamaan trend dg th dasar 1996 Y’ = 85 + 0,5X

Berapakah persediaan awal tahun 1991, jika diketahui tahun dasar 1992 ? Jawab : Jarak awal tahun 1993 ke awal tahun 1991 : x = -1 persamaan trend dengan th dasar 1993 Y’ = 82,5 + 0,5x Y’ = 82,5+ 0,5 (-1) Y’ = 82,5 + (-0,5) Y’ = 82

Berapakah persediaan awal tahun 1991, jika diketahui tahun dasar 1997 ? Jawab : Jarak awal tahun 1996 ke awal tahun 1991 : X = -6 persamaan trend dg th dasar 1996 Y’ = 85 + 0,5X Y’ = 85 + 0,5 (-6) Y’ = 85 + (-3) Y’ = 82

Berapakah persediaan awal tahun 1997, jika diketahui tahun dasar 1993 ? Jawab : Jarak awal tahun 1993 ke awal tahun 1998 : x = 4 persamaan trend dengan th dasar 1993 Y’ = 82,5 + 0,5x Y’ = 82,5+ 0,5 (4) Y’ = 82,5 + 3 Y’ = 85,5

Berapakah persediaan awal tahun 1997, jika diketahui tahun dasar 1996 ? Jawab : Jarak awal tahun 1997 ke awal tahun 1998 : X = 1 persamaan trend dg th dasar 1997 Y’ = 85 + 0,5X Y’ = 85 + 0,5 (1) Y’ = 85 + 0,5 Y’ = 85,5