PERTEMUAN
4 STATISTIKA
Ukuran gejala pusat data yang belum di kelompokkan
Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi
frekuensi adalah suatu bentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan
besar atau kecilnya data.Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar
yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas
interval tersebut.
Fungsi
distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke
dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.
Istilah – istilah dalam
distribusi frekuensi adalah :
-
Kelas
-
Batas Kelas
-
Tepi Kelas
-
Interval Kelas
-
Titik Tengah
Data yang
dikelompokan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi
frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan
mempunyai titik tengah kelas.
Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat
Rata-Rata Hitung (mean)
Istilah
mean dikenal dengan sebutan angka rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean)
adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai
data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung
berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari
masing-masing kelas.
Rumus :
x = Σ
f.i . m.i =
(f1m1 + f2m2 +
… + fkmk)
Σfi
f1 +
f2 + … + fk
f
= frekuensi
m
= titik tengah
Median
Median
merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data
yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil
kedua.
Rumus :
Med = Lm
+ (N/2 - Σf) . c
fm
Keterangan
:
Med
= Median data kelompok.
Lm
= Tepi bawah kelas median.
N
= Jumlah frekuensi.
Σf
= Frekuensi kumulatif di atas kelas
median.
Fm
= Frekuensi kelas median.
c
= Interval kelas median.
Modus
Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai
data yang paling sering muncul.
Rumus :
Mod = Lmo
+ d1 .
c
d1 + d2
Keterangan
:
Mod
= Modus data kelompok.
Lmo
= Tepi bawah kelas modus.
d1
= Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2
= Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus.
c
= Interval kelas modus.
Fraktil
Fraktil
adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi
beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil, dan persentil.
Kuartil
Kuartil
adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat
bagian yang sama. Terdapat tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau pertama
(Q1), kuartil tengah atau kuartil kedua (Q2) dan kuartil atas atau kuartil
ketiga (Q3).
Rumus :
Qi
= LQ + ( iN/4 - Σf ) . c
fQ
Desil
Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10
bagian yang sama besar.
Rumus:
Di
= LD + ( iN/10 - Σf )
. c
fD
Persentil
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu
distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Rumus :
Pi
= LP + ( iN/100 - Σf) .
c
fP
Keterangan
:
Qi
= Kuartil ke-i.
Di
= Desil ke-i.
Pi
= Persentil ke-i.
L
= Tepi bawah kelas kuartil,
desil, persentil
N
= Jumlah frekuensi.
Σf
= Frekuensi kumulatif “dari atas”
pada kelas sebelum kelas Qi/ Di / Pi
f
= Frekuensi kelas
kuartil, desil, persentil
c
= Interval kelas kuartil,
desil, persentil
Contoh Kasus Distribusi
Frekuensi
Berikut ini adalah
data jumlah pendidik kependidikan menurut usia
|
27
54
|
27
|
28
|
28
|
|
22
45
|
37
|
50
|
38
|
|
53
48
|
55
|
42
|
44
|
|
40
26
|
31
|
26
|
42
|
|
36
42
|
27
|
53
|
36
|
|
25
25
|
24
|
46
|
43
|
|
54
42
|
49
|
35
|
48
|
|
32
|
Berikut ini cara untuk
menggunakan analisis manual :
a) Mengurutkan
data
b) Menentukan
Range
c) Menentukan
Banyaknya Kelas
d) Menentukan
Panjang Interval Kelas
e) Menentukan
Batas – batas Kelas
f) Menentukan
Titik Tengah
a).Mengurutkan Data
22
24
25
25
26
26
26
27
27
27
28
31
32
35
36
36
37
38
40
42
42
42
42
43
44
45
46
48
48
49
50
53
53
54
54
55
b)Menentukan Range (R)
Range adalah selisih antara
nilai terbesar dengan nilai terkecil.
Rumus Range adalah
:
R = Xmax - Xmin
= 55 – 22
= 33
c). Mencari
banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges
Kelas adalah penggolongan
data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing -
masing dinamakan batas kelas.
K
= 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 36
= 1 + 5,13
= 6,13 di bulatkan 7
Jadi
banyak kelas = 7
d).Menentukan
panjang interval kelas (I)
Interval kelas adalah lebar dari sebuah
kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
I
= R / K
= 33 / 7
= 4,71 di bulatkan 5
Jadi
nilai interval kelasnya = 5
e).Menentukan Batas Kelas
Batas kelas terbagi menjadi
2 yaitu :
1.Batas bawah kelas
(bbk),yaitu nilai data yang di tulis untuk setiap kelas interval
2.Batass atas kelas (bak),
yaitu nilai data yang terletak disebelah kanan untuk setiap kelas interval
Contoh ; Misalkan salah
satu data Pendidik Kependidikan menurut usia adalah = 22 - 27
Kesimpulan ; Batas
bawah kelas = 22
Batas atas kelas
= 27
F ).Menentukan Tepi Kelas
Tepi kelas terbagi menjadi
dua yaitu :
1.Tepi bawah kelas (tbk) :
Batas bawah kelas di kurangi ketelitian data (0,5)
Ø Rumus
tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
2.Tepi atas kelas
(tak) : Batas atas kelas ditambah ketelitian data (0,5)
Ø Rumus
tak = bak + 0,5 (skala terkecil)
g ).Menentukan titik tengah
Titik
tengah yaitu setengah kali jumlah batas bawah dan batas atas kelas.
Rumus ½ * (bak
+ bbk)
Contoh ; data = 22 –
27
Xi =
½ * (22 + 27)
= 24,5
Jenis-jenis Distribusi
Frekuensi
a.Distribusi Frekuensi
Kumulatif
adalah suatu
daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui
banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.
Distribusi frekuensi
kumulatif terbagi 2 yaitu :
1). Distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari adalah suatu total
frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada
masing-masing interval kelasnya.
2). Distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari adalah suatu total
frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada
masing-masing interval kelasnya.
b. Distribusi Frekuensi Relatif
adalah perbandingan dari
frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan
dalam persen.
Rumus = Fi % / Fn
2.2 Ukuran
Gejala Pusat Data yang Belum di Kelompokkan
a. Rata
– Rata Hitung
Rata-rata hitung adalah
nilai yang mewakili sekelompok data.
RH = Fi .
Xi / Fi = (F1 . X1 +
F2 . X2............Fk . Xk / F1 +
F2 ...........Fk)
Fi =
frekuensi
Xi = titik
tengah
b. Rata
– Rata ukur
Rata-rata Ukur/Geometri
dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali
masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = NÖ X1. X2 . … XN
atau
log G = (Σ log Xi) / N
c.
Rata – Rata Harmonis
Rata-rata Harmonis dari
seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
Rata-rata hitung dari
kebalikan nilai-nilai data.
RH = N
Σ (1 / Xi )
d.
Median
Median (Me)
adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang diurutkan
(data terurut).
Median terbagi 2 yaitu
Median(Me) data tunggal dan Median(Me) data
berkelompok :
1) Median(Me)
data tunggal
a) Jika
banyak data ganjil maka :
Me = data ke- n +1
2
b) Jika
banyak data genap maka:
Me =
data ke- n/2 + data ke – (n/2 +1 )
2
2) Median(Me)
data berkelompok
Me = L +
(1/2.n –FkMe).p
FMe
Kuartil,Desil,Persentil
a) Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian
kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian
kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil
membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3
kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2
sama dengan median:
1).Kuartil pertama/bawah (Q1)
Q1 membagi
data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾ bagian
· Data
ke- n+1/4 ,untuk n ganjil
· Data
ke- n+2/4 ,untuk n genap
2).Kuartil
kedua/tengah(Q2)
Q2 membagi
data terurut menjadi 2/4 atau ½ bagian,Dengan kata lain,Q2 merupakan
median data.
· Data
ke-n+1 / 2 , untuk n ganjil
· Data
ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2 untuk n genap
3).Kuartil ketiga/atas (Q3)
Q3 membagi
data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.
· Data
ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil
· Data
ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap
b).Desil
Desil adalah Fraktil yang
membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke
i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
c).Persentil
Persentil adalah Fraktil
yang membagi seperangkat data menjadi seratus
bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
2.4 Menentukan
Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range
( A1 : A20)
2. Pilih menu Data pada
menu utama
3. Pilih Data
Analysis
4. Pilih Deskriptive
Statistics pada kotak Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box
Dialog muncul:
_ Pada kotak Input
Range, Sorot pada sel A1…A12
_ Pada kotak Output
Range , Klik pada sel C2
_ Berikan tanda check
pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
digambarkan/dideskripsikan
baik secara numerik (misal menghitung rata – rata dan deviasi standar) atau
secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik)
4.3 CONTOH KASUS
1.
Rata-rata hitung
Diketahui
data :
= 
- Rata-rata ukur/Geometri
Diketahui
data 
.10.15.20)
- Rata-rata harmonis
Diketahui
data 
- Rata-rata terimbang
Diketahui
data 
- Median
Diketahui
data ganjil
,
Sehingga Med = 
Diketahui data genap 
, Sehingga Med = 
= N = 4
- Modus
Diketahui
data 
- Kuartil ke-1
Diketahui
data 
- Diketahui data
- Kuartil ke-3
Diketahui
data 
- Desil ke-5
Diketahui
data 
- Persentil ke-40
Diketahui
data 
4.4 REFERENSI
Statistika STMIK Bina Insani.
4.5 Latihan Soal-soal
|
BERAT BADAN(Kg)
|
Frekuensi
|
|
55-59
|
8
|
|
60-64
|
12
|
|
65-79
|
4
|
|
70-74
|
6
|
|
75-79
|
20
|
|
|
|
1. Frekuensi relatif kelas ke-2
adalah …
a. 12 %
b. 24 %
c. 32 %
d. 36 %
Jawab :
2. Perbandingan daripada frekuensi
masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dinyatakan dalam persen
disebut distribusi frekuensi ….
a. Numerikal
b. Relatif
c. Katagorikal
Jawab :
3. Suatu total
frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada
masing-masing interval kelasnya adalah …
a.Frekuensirelatif c.Frekuensikumulatifkurangdari
b.Distribusifrekuensi d.Frekuensikumulatiflebihdari
Jawab :
4.Suatu total
frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada
masing-masing interval kelasnya adalah…
a.Frekuensirelatif c.Frekuensikumulatifkurangdari
b.Distribusifrekuensi d.Frekuensikumulatiflebihdari
Jawab :
|
USIA (Tahun)
|
Frekuensi
|
|
10-19
|
7
|
|
20-29
|
15
|
|
30-39
|
10
|
|
40-49
|
25
|
|
50-59
|
13
|
5.
Tentukan frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 2.
a. 63 b. 22 c. 15 d. 70
Jawab :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar