PERTEMUAN 9

KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN

9.1 Kemiringan Distribusi Data (Skewness) Dan Keruncingan

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :

1.       Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,median, dan modus berhimpit (berkisardisatu titik)

2.       Miring ke kanan : mempunyai nilai modus palingkecil dan rata-rata hitung paling besar.

3.       Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besardan rata-rata hitung paling kecil

Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu:

1.       Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

2.       Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal

3.       Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalurendah dan terlalu mendatar

 Merupakan derajat atau ukuran dari ketidakstabilan (Asimetri)suatu distribusi data.Ukuran kemringan distribusi data adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi mempunyai kemiringan tertentu.Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya,apakah distribusi itu simetrik,positif,atau negatif

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis yaitu:

1.      Simetris : Menunjukan letak nilai rata-rata hitung,medidan,dan modus berhimpit (berkisar disatu titik).Mir

2.      ing ke kanan : Mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar.

9.2 Rumus

Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data

1.       Rumus Pearson

2.       Rumus Momen

Data tidak berkelompok

Data berkelompok

Keterangan :

α3          =  Derajat kemiringan

Xi           =  Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitung

fi            = Frekuensi kelas ke - i

mi          = Nilai titik tengah kelas ke – I

S            = Simpangan baku

n            = Banyaknya data

Jika α3=0 distribusi data simetris

α3< 0 distribusi data miring ke kiri

α3> 0 distribusi data miring ke kanan

3.       Rumus Bowley

Rumus ini menggunakan nilai kuartil:

Keterangan :

 = Kuartil Pertama

 = Kuartil Kedua

 = Kuartil Pertama

Cara menentukan kemiringannya :

Jika  =  sehingga  yang mengakibatkan , sebaliknya jika distribusi miring maka ada dua kemungkinan yaitu  atau , dalam hal  maka , dan untuk  maka .

Rumus menghitung keruncingan distribusi data  dapat dihitung berdasarkan rumus berikut:

1.       Data tidak berkelompok.

2.       Data berkelompok.

Keterangan :

•            = Derajat keruncingan.

•             = Nilai data ke – i

= Nilai rata-rata hitung

•             = Frekuensi kelas ke – i

•            = Nilai titik tengah data ke – i

•          S    = Simpangan baku

•          n    = Banyaknya data

•          Jika  = 3 Distribusi keruncingan data disebut mesokurtis.

 = 3 Distribusi keruncingan data disebut leptokurtis.

 = 3 Distribusi keruncingan data disebut platikurtis.

9.3 Contoh Kasus

Diketahui data : 4, 6, 6, 15, 19

Maka :

1.      Rumus Pearson

Penyelesaian = rata hitung

Mod = 6 (data terbanyak)

Med = n = Ganjil = 5

= 2

Skewness

2.      Rumus Moment

3.      Rumus Bowly

Kuartil ke-1

Kuartil ke-2

Kuartil ke-3

4.      Data tidak kelompok

Keruncingan